Cortar los floretes de los brócolis y parte de los tallos más finos; guardar los troncos gordos para otro uso. Lavar, escurrir y cocer en una cazuela con un par de dedos de agua hirviendo añadiendo un diente de ajo entero para dar más sabor. Espolvorear con un poco de bicarbonato -opcional, ayuda a conservar el color-, tapar y dejar hervir unos pocos minutos hasta que esté ligeramente tierno.

Escurrir el brócoli y desechar el diente de ajo o conservarlo si se prefiere un sabor más intenso. En la misma cazuela, añadir un fondo de aceite de oliva y calentar a fuego medio-bajo; dorar los otros ajos picados o laminados sin dejar que se tuesten. Devolver el brócoli escurrido y saltear subiendo el fuego para que se tueste un poco.

Salpimentar y cocinar removiendo la verdura hasta que se vaya poniendo cada vez más tierno, machacándolo con la espátula o cucharón. Añadir el caldo y dejar que termine de deshacerse a fuego medio, tapando la cazuela y chafando de vez en cuando. Mientras, poner a calentar el agua para cocer los espaguetis, con sal.

Seguir machacando el brócoli hasta que quede con consistencia de salsa y aderezar con queso al gusto. Cocer la pasta, dos minutos antes de lo que indique el paquete en estar al dente. Echar la pasta semicocida añadiendo también parte del agua de su cocción, poco a poco, removiendo bien, para integrar la pasta con la salsa y lograr la consistencia deseada.

Tras remover todo unos dos o tres minutos, la pasta estará al dente. Servir con más pimienta y queso al gusto.